2011年浙江省杭州市高一上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为（）
A.7 B.15 C.25 D.35

难度: 简单查看答案及解析
集合,,若,则集合的子集的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
.设，，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
东信大道十字路口,交通信号灯设置为红灯时间12秒,黄灯时间3秒, 绿灯时间15秒,则某车经过这个路口碰到红灯的概率是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
关于函数，下列说法正确的是（    ）
A.既是奇函数又是减函数        B.既是偶函数又是增函数
C.既是奇函数又是增函数        D.既是偶函数又是减函数

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )
A．15 B．29 C．31 D．63

难度: 简单查看答案及解析
已知是函数的一个零点,
若,则（    ）
A.                          B.
C.                        D.

难度: 简单查看答案及解析
从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（     ）
A.“至少有一个黑球”与“都是红球”            B.“至少有一个黒球”与“都是黒球”
C.“至少有一个黒球”与“至少有个红球”       D.“恰有个黒球”与“恰有个黒球”

难度: 简单查看答案及解析
函数，则满足“若，则”的函数的个数为*u
A.10 B.9 C.8 D.6

难度: 简单查看答案及解析
设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数解，则这5个根的和等于（　）
A.12 B.10 C.6 D.5

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

三进制数化为十进制数为________.

难度: 简单查看答案及解析
如图,是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

难度: 简单查看答案及解析
.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是____________.

难度: 简单查看答案及解析
.已知的取值如下表所示：

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图分析，与线性相关，且，由此预测当时，________.

难度: 简单查看答案及解析
.对任意的函数，，在公共定义域内，规定，若，，则的最大值为_______________.

难度: 简单查看答案及解析
4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为.（结果用数字表示）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 4 题

（本题满分10分）为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本(80名女生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

12

24

频率

0.15

（Ⅰ）求出表中，的值，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）试估计身高高于162.0cm的女生的比例.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分10分)
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

难度: 简单查看答案及解析
.（本题满分12分)
先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字），骰子向上的数字依次记为、.
（Ⅰ）求能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于的方程有实数解的概率；
（Ⅲ）求使方程组有正数解的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分14分）
函数（为常数）的图象过点，
（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；
（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

难度: 简单查看答案及解析

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	12	24
频率				0.15

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7