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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 9 题，填空题 3 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
    ①α∥β=l⊥m；
    ②α⊥β⇒l∥m；
    ③l∥m⇒α⊥β；
    ④l⊥m⇒α∥β．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=（a+i）（3-4i）∈R，则实数a的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
    A．y=-cos2
    B．y=sin2
    C．
    D．y=sin4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且a1+a2+a5=13，则数列{an}的公差为（ ）
    A．2
    B．0
    C．2或0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数a满足1＜a＜2．
    命题P：函数y=loga（2-ax）在区间[0，1]上是减函数，
    命题Q：|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）
    A．“P或Q”为真命题
    B．“P且Q”为假命题
    C．“┐P且Q”为真命题
    D．“┐P或┐Q”为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再用分层抽样方法进行，则每个人入选的概率（ ）
    A．不全相等
    B．均不相等
    C．都相等且为
    D．都相等且为

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①②④
    D．①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为（ ）
    A．9
    B．8
    C．18
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
    A．0＜k＜
    B．＜k＜0
    C．0＜k＜
    D．0＜k＜5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（ ）
    A．
    B．an=21-n
    C．an=4n-2
    D．an=2n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
    （1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
    （2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
    （1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
    （2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
    （Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
    （Ⅱ）求证CE∥平面PAB．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
    （Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线l的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且）与曲线=1交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
    （Ⅱ）求|PA||PB|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是______．抽到数字是2的倍数的卡片的概率是______．是3的倍数的卡片概率______．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，输出的T=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
    （1）求证：CD是⊙O切线；
    （2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析