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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 全集U=R，集合A={x|x2-4≤0}，集合B={x|2x-1＞1}，则A∩B=（ ）
    A．[1，2]
    B．（1，2]
    C．[1，2）
    D．（-∞，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）
    A．若l∥α，l∥β，则α∥β
    B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
    C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
    D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（ ）
    A．8
    B．7
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量、均为单位向量，若它们的夹角120°，则|+3|等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x3+3x且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于函数（其中a、b∈R，c∈Z），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（-1），所得结果一定不是（ ）
    A．4和6
    B．3和1
    C．2和4
    D．1和2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（ ）
    A．10
    B．12
    C．14
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若，且tanx=3tany，则x-y的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. f′（x）是定义域为R的函数f（x）的导函数，若f′（x）-f（x）＜0，若a=e2012f（0）、b=e2011f（1）、c=e1000f（1012），则a，b，c的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知cos（x-）=，x∈（）．则sinx=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是________
    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
    ④数列{an}满足：，且（n≥2，n∈N），则此数列的通项为，且{an}不是比等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
    （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （2）求三棱锥P-AEC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=，y=f（x） 有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
    （3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）
    （1）若定义域内存在x，使得不等式f（x）-m≤0成立，求实数m的最小值；
    （2）g（x）=f（x）-x2-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
    （1）求证：DE是⊙O的切线．
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5；不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x-a|+a．
    （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析