江苏省等六校2018届九年级12月月考数学试卷

一元二次方程x2=2x的解为（　　 ）

A. x=0　　 B. x=2　　 C. x=0或x=2　　 D. x=0且x=2

难度: 简单查看答案及解析

已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（　　 ）

A. r＞6　　 B. r≥6　　 C. r＜6　　 D. r≤6

难度: 简单查看答案及解析

关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（　　 ）

A. 2　　 B. -2　　 C. 2或﹣2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（　　 ）

A. y=（x+3）2＋1　　 B. y=（x+3）2-1　　 C. y=（x-3）2＋1　　 D. y=（x-3）2-1

难度: 简单查看答案及解析

如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（　　 ）

A. ∠ABP=∠C　　 B. ∠APB=∠ABC　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（　　 ）

A. 90°　　 B. 80°　　 C. 70°　　 D. 60°

难度: 简单查看答案及解析

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a-2b＋c=0；④a∶b∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（　　 ）

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ③④　　 D. ①④

难度: 中等查看答案及解析

若，则_______．

难度: 简单查看答案及解析

已知m是方程x2-4x-2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为_______．

难度: 简单查看答案及解析

某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为_______．

难度: 简单查看答案及解析

若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长6cm，则该圆锥的侧面积是_______cm2.

难度: 简单查看答案及解析

点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2-2x上，则y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D =72°,则∠BAE =_____________°．

难度: 简单查看答案及解析

如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为_______m2．

难度: 简单查看答案及解析

如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为_______．

难度: 简单查看答案及解析

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax2+(b+1)x+c-3=0(a≠0)的根为_______．

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为_______．　　　　　

难度: 困难查看答案及解析

用适当的方法解下列方程：

（1）(x-1)2-9=0　　　　　　　　　　　　　　　 （2）5x2+2x-1=0．

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接回答：当x满足　　　　 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

（2）求证：∠1=∠2．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．

难度: 中等查看答案及解析

旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．

（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）

（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？

难度: 中等查看答案及解析

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=　　　　 ，点A的坐标为　　　　 ．

【操作】

将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：　　　　 ．

【探究】

在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是　　　　 ．

【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：

如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．

（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　　　 　．

备用图

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析