2014-2015学年江苏江阴第一中学九年级3月月考数学试卷（解析版）

2的倒数是（　 ）

A．　　　　 　　 B．2　　 　 　　 　 C．　　 　　　 　 D．

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函数中自变量x的取值范围是（　 ）

A．x≥ 1　　　　 　 B．x≤ 1　　 　　　 C．x≠ 1　　 　　　　 D．x＞ 1

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下列运算正确的是 （　 ）　

A.　　　 B.　　 C.　 D.

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如图，直线∥，直线与，相交，∠1＝55°，则∠2=（　 ）

A．35°　　　　　 B．55°　　　　　 C．65°　　　　 D．125°

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一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是　 （　 ）

A．7和4.5　　　　　 B．4和6　　　　　　 C．7和4　　　　　　 D．7和5

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如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（　 ）

A．27°　　　　　 B．54°　　　　　 C．63°　　 D．36°

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在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，

则S△AFE：S四边形ABCE为（　 ）

A．3：4    B．    4：3    C．    7：9    D．    9：7

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根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是　 （　 ）

A．0　　 　　　　 　 B．1　　 　　　　 　 C．2　 　　 　 D．1或2

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如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A( 3，1)，B( 1，1)，C( 2，2)，当直线y﹦x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围是（　 ）

A．1≤b≤　　 B．1≤b≤1　　 C．≤b≤1　　 D．≤b≤

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如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于

原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为　 （ ）

A． B．27π　 C． D．π

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因式分【解析】
a2 4b2＝　　　　　　 ．

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“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为　　　　　 ．

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写出的一个同类二次根式　　 　　 　　　　 ．

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一组数据 1，0，3，5，x的极差为7，则x的值为__　 ______.

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一个母线长为5cm的圆锥，侧面积为15π cm2，则它的底面圆半径是　　　 cm．

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在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为_______.

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如图，点P在双曲线（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF OE＝8，则k的值是　　 ．

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如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD=2，点D的坐标是（3，0），∠BDO=15 °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为　　　 ．

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（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

(1)计算：；

(2)化简：

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（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解方程：

（2）求不等式组的解集．

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（本题满分8分）如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，

（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AE=AF．

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（本题满分8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有　 名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；

（3）该校共有2400名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

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（本题满分7分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；

（2）芳芳同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，她同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？

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(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°．

①求AD的长；　 ②求出图中阴影部分的面积．

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（本题满分8分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：

（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；

（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：

表1

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．

（1）由表1可知，当时，；那么，当时，y =　　 ；

（用含m、n、x的方式表示）

（2）该公司职工小红和大明2014年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：

请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当时，y关于x函数解析式；

（3）该公司职工个人一年因病实际承担的费用最多只需要多少元？

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（本题满分9分）操作：小英准备制作一个表面积为6cm2的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：

说明：

方案一：图形中的圆过点A.B.C；

方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．

纸片利用率=×100%

发现：（1）小英发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小英的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小英通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．（结果精确到0.1%）

探究：（3）小英感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．（结果精确到0.1%）

说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

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（本题满分10分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3），C( 3，0)三点．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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（本题满分10分）如图①，矩形EFGH的两个顶点E和F在y轴上，顶点H的坐标为（6，3），顶点G的坐标为（6,3），动点A从（6，0）出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，与此同时动点C从点O（0，0）出发，沿x轴的正方向作匀速运动，当点A运动到GH边上时，点C和A一起停止运动．在运动过程中，以CA为对角线作正方形．设该正方形和矩形EFGH重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t的部分函数图象如图②所示

（1）点C的运动速度为每秒　　　　 单位长度。(直接写出答案）

（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整。

（3）当t=　　　　　　 秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是　　　　　　 平方单位．；

（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 ．（第（3）、（4）题直接写出答案）

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