2017届四川自贡市高三一诊考试数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 3 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则为（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在区间内任取一个实数满足的概率是（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则在复平面内对应的点在（　　）
A.第一象限　　　　　　 B.第二象限　　　　 C.第三象限　　　　 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（　　）
A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件　　　　
C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知直角坐标系中点，向量，则点的坐标为（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则等于（　　）
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：

3

4

5

6

3

4

若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则对任意实数，若，则（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（　　）
A.　　　　　　 B.21　　　　　　 C.22　　　　　　 D.23

难度: 简单查看答案及解析
设函数是上的偶函数，当时，，函数满足，则实数的取值范围是（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析
设实数满足，则的最小值为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果
计算：　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，的对边分别为，，的面积为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲　　　 7　 8　 7　 9　 5　 4　 9　 10　 7　 4
乙　　　 9　 5　 7　 8　 7　 6　 8　 6　　 7　 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面，，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积..

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数），.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出直线和曲线的普通方程；
（Ⅱ）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知是常数，对任意实数，不等式都成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求证：.

难度: 简单查看答案及解析