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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3,},B={2,4},则A∩(∁UB)( )
    A.{1,3}
    B.{2,4}
    C.{1,2,3,5}
    D.{2,5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 都是非零向量,命题P:,命题Q:的夹角为钝角.则P是Q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若,则an等于( )
    A.2n-1
    B.23-n
    C.2n-2
    D.2n

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为( )
    A.{x|x≥0}
    B.{x|x≥1}
    C.{x|x≥1}∪{0}
    D.{x|0≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面向量满足=1,=2,且(+)⊥,则的夹角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.a<-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设A,B,C是△ABC的三个内角,且满足:,则sin(B+C)等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要得到函数y=3sin(2x-)的图象,可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴( )
    A.向左平移个单位
    B.向右平移个单位
    C.向左平移个单位
    D.向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,且-,-,则α+β=( )
    A.
    B.-
    C.或-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围( )
    A.(-1,+∞)
    B.(-∞,1)
    C.(-1,1)
    D.(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. ,α是第二象限的角,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,若,△ABC的面积为2,则角B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+=+=+,…,则第10行第4个数(从左往右数)为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 函数部分图象如图所示.
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;
    (Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+2cos2x,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc求:
    (1)A的大小;
    (2)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(2,2),向量与向量的夹角为,且=-2,
    (1)求向量
    (2)若=(1,0)且=(cosA,2cos),其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求||的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
    (1)求函数f(x)的单调区间;
    (2)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中,a1=2,对于任意的p,q∈N+,有ap+q=ap+aq,数列{bn}满足:,,
    (1)求数列{an}的通项公式和数列{bn}的通项公式;
    (2)设,是否存在实数λ,当n∈N+时,Cn+1>Cn恒成立,若存在,求实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.
    (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
    (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
    (Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析