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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数-=（ ）
    A．0
    B．2
    C．-2i
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
    A．p：x=1，q：x2=
    B．p：m+n是无理数，q：m和n是无理数
    C．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d
    D．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

    A．2450
    B．2500
    C．2550
    D．2652

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x=lnπ，y=log52，，则（ ）
    A．x＜y＜z
    B．z＜x＜y
    C．z＜y＜
    D．y＜z＜

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（ ）
    A．0＜a＜
    B．a≥
    C．a＞
    D．0＜a＜

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R），則的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，直线PA切⊙O于点A，直线PO分别与⊙O相交子点B、C，已知，则线段AB长________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x，y∈（0，），且tanx=3tany，则x-y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=，若直线y=kx-1与函数y=f（x）有3个公共点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=tan（2x+）
    （I）求该函数的定义域，周期及单调区间；
    （II）若f（θ）=，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有8名青年志愿者参加天津第九届全国大运会的服务工作，其中有4人分配到乒乓球赛场，有4人分配到游泳赛场，每个赛场中的4名青年志愿者分别带着l，2，3，4号的服务标志，现从这两个赛场中各抽调l名青年志愿者到其他赛场，每个志愿者被抽调的可能性相同．
    （l）求被抽调的两名青年志愿者服务标志号为相邻整数的概率；
    （II）求被抽调的两名青年志愿者上服务标志号之和能被3整除的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
    （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
    （Ⅲ）求四棱锥P-ACDE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足：
    （I）求a2，a3；
    （II）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
    （Ⅲ）求数列{an}前20项中所有奇数项的和．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
    （Ⅰ）求切点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，且f'（-1）=0
    （Ⅰ）试用含a的代数式表示b；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．

    难度: 中等查看答案及解析