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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（ ）
    A．有且仅有一条
    B．有且仅有两条
    C．有无穷多条
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
    A．24种
    B．48种
    C．96种
    D．144种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “m＜1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的（ ）
    A．充要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分非必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合M={-1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（ ）
    A．1
    B．0
    C．-1
    D．1或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

    A．14
    B．20
    C．30
    D．55

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）
    A．关于点中心对称
    B．关于直线轴对称
    C．向左平移后得到奇函数
    D．向左平移后得到偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（ ）
    A．-3
    B．-2
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 公差为的等差数列{an}满足a2+a4+a6=9，则a5+a7+a9的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则展开式中的常数项为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为________．
    （2）在平面直角坐标系下，曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
    （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
    实验顺序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
    零件数x（个） 10 20 30 40 50
    加工时间y（分钟） 62 67 75 80 89
    （1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a，b，求事件“a，b均小于80分钟”的概率；
    （2）请根据第二次，第三次，第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．
    （Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
    （Ⅱ）判断直线AB是否恒过定点C；若是，求定点C的坐标．若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+-x2-2ax（a∈R）．
    （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a=-时，方程f（1-x）=有实根，求实数b的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析