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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 4 题，解答题 16 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充要条件
    C．充分不必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ）
    A．=（-1，-2）
    B．=（2，1）
    C．=（1，-2）
    D．=（-2，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的首项a1=1，前n项之和为Sn，已知向量时，成立，则（ ）
    A．
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现有两个命题：
    （1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，则t的取值范围是集合P；
    （2）若函数，x∈（1，+∞）的图象与函数g（x）=-2x+t的图象没有交点，则t的取值范围是集合Q；
    则以下集合关系正确的是（ ）
    A．P⊊Q
    B．Q⊊P
    C．P=Q
    D．P∩Q=∅

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 16 题
  1. 已知函f（x）=1+logax（a＞0且a≠1），f-1（x）是f（x）的反函数，若y=f-1（x）的图象过点（3，4），则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管．若不计损耗，则需要原材料________平方米（保留3位小数）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复z=i2+i（i是虚数单位），则|z|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即=________+________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域．要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花．设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，．如对任意的n∈N*，都有bn≥b8，成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过抛物线y2=4x的焦点F且方向向量为的直线l交该抛物线于A、B两点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知复数z1=cosx+i，z2=1+sinx•i（i是虚数单位），且．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若n∈N*，（an、bn∈Z）．
    （1）求a5+b5的值；
    （2）求证：数列{bn}各项均为奇数．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．
    （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
    （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
    （3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2．
    （1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
    （2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
    （3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段GC上运动时，试提出一个研究有关四面P-BMN的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决．
    （说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数）

    难度: 中等查看答案及解析