2017届广东省高州市九年级上学期期中考试数学试卷（A卷）（解析版）

下列方程中是关于x的一元二次方程的是(   )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. x(x+1)=x2+7

难度: 中等查看答案及解析

若x : y= 2:3,则下列各式中成立的是（　　 ）

A. 3x=2y　　 B. 2x=3y　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

矩形具有而菱形不具有的性质是(　　)

A. 两组对边分别平行　　　　 　　 B. 对角线相等

C. 对角线互相平分　　 D. 两组对角分别相等

难度: 中等查看答案及解析

用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得（　　）

A. （x+5）2=34　　 B. （x+5）2=16　　 C. (x+10)2=91　　 D. (x+10)2=109

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是 (　　)

A. 1，2，3　　 B. 1,2　　 C. 0,1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

如图，在□ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，则FC 等于（　　 ）

A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析

若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为(　　 )

A. 20　　 B. 16　　 C. 12　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析

（2015•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A. x2＋9x－8＝0　　 B. x2－9x－8＝0

C. x2－9x＋8＝0　　 D. 2x2－9x＋8＝0

难度: 中等查看答案及解析

如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知点C是AB的黄金分割点(AC <BC)，若AB=4cm，则AC的长为_________cm.

难度: 中等查看答案及解析

从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED =1：8，则AD为_________________．

难度: 困难查看答案及解析

△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是______．

难度: 简单查看答案及解析

正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解方程　 3x2- 5x = 2

难度: 中等查看答案及解析

（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3、7、9；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2、4、6、8；盒子外有一张写着5的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．

（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；

（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

难度: 中等查看答案及解析

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　　 ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　　　 ；

（3）△A2B2C2的面积是　　　 平方单位．

难度: 中等查看答案及解析

如图，直立在B处的一标杆AB=2.5m，立在点F处的观测者从点E处看到标杆顶A与树顶C在一直线上（点F、B、D也在一直线上）。已知BD=10m，FB=2m，人身高EF=1.7m，求树高DC.

难度: 中等查看答案及解析

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

难度: 中等查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, AE∥BD，DE∥AC 求证:四边形AODE是菱形.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．

（1）若BC=8，求FD的长；

（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

难度: 中等查看答案及解析

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．

利用以上解法, 解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析