2017届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）文数试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 13 题，困难题 9 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，则复数在复平面中对应的点在（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的颗豆子中，落在圆内的有颗，则估算圆周率的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
下列四个函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若变量，满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图像.若，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设数列的前项和为，已知，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的图像在处的切线方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析
在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若当时，总有，则实数的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，，边的中点为，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
宿州市教体局为了了解届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取位学生数学学业水平测试成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，.
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）根据直方图估计宿州市届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；
（Ⅲ）在抽取的人中，从成绩在和的学生中随机选取人，求这人成绩差别不超过分的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，且．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）如果是棱上的点，是棱上一点，，且三棱锥的体积为，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，且，坐标原点到直线的距离是.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过椭圆的上顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，点在椭圆上，且，求证：存在，使得.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）对于任意，任意，总有，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数，）.
（Ⅰ）以为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线与曲线相交于点、，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数，.
（Ⅰ）求证：当时，不等式成立；
（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析