2012年河北省中考数学预测卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 6 题，选择题 12 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

分解因式：4a²-b²=________．
难度: 中等查看答案及解析
3-л的绝对值是________．
难度: 中等查看答案及解析
2010年上海世博会共接待游客约73080000人，请将数字73080000用科学记数法表示为：________．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20m，则电梯楼的高BC为________米（精确到0.1）．（参考数据：）

难度: 中等查看答案及解析
盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为________．
难度: 中等查看答案及解析
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁、A₂…A_n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为________cm²．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

有理数-2的相反数是（）
A．2
B．-2
C．
D．-
难度: 中等查看答案及解析
如图，所给几何体的俯视图正确的（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列计算中，正确的是（）
A．a•a²=2a²
B．a⁶÷a²=a³
C．（-2a）³=-6a³
D．a²-3a²=-2a²
难度: 中等查看答案及解析
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，反比例函数的图象经过点B（-2，1），则k的值为（）

A．2
B．-2
C．±2
D．-4
难度: 中等查看答案及解析
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A．π
B．π
C．π
D．π
难度: 中等查看答案及解析
如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）
A．＜2＞和＜3＞
B．＜1＞和＜2＞
C．＜2＞和＜4＞
D．＜1＞和＜4＞
难度: 中等查看答案及解析
河北省2010年大型劳务洽谈活动当场签约6万人，2008年活动签约5万人，设每年的平均增长率为x，则可列方程为（）
A．5（1-x）²=6
B．5（1+x）²=6
C．6（1-x）²=5
D．6（1+x）²=5
难度: 中等查看答案及解析
用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠CAE度数（）

A．60°
B．70°
C．108°
D．72°
难度: 中等查看答案及解析
将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第12个图形需要黑色棋子的个数是（）

A．132
B．144
C．156
D．168
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

先化简，再求值：，其中x=2．
难度: 中等查看答案及解析
如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

难度: 中等查看答案及解析
河北省为了更好的对学生进行“体育锻炼重要性”的教育，某校抽查了三个年级的部分学生，其中一个调查问题是“你喜欢球类运动吗？”并设置了四个选项．学校对调查问卷的数据做了分析后，画出如图所示的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？
（2）在这次调查中，“篮球足球都喜欢”的学生有多少？并补全“篮球足球都不喜欢”的条形统计图；
（3）这次调查中“只喜欢篮球足球中的一种”的学生总共有多少人？
（4）若该校学生共有3500名学生，从此次调查可估计该校“只喜欢足球”的学生共有多少人？
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式．

难度: 中等查看答案及解析
【阅读理解】：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图①，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．

根据上述内容解决以下问题：
（1）如图②，在矩形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线．______ （填“是”或“否”）并在图②中再画出一条该矩形的等积直线；（不必写作法，保留作图痕迹）
（2）如图③，在梯形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线．______；（填“是”或“否”）
（3）在图③中，过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD，BC于点P，Q（如图④），猜想PQ是否为该梯形的等积直线，若“是”请证明，若“不是”请说明理由；
【探索应用】：
李大爷家有一块五边形的土地如图⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，现决定画一条线把五边形土地分为两
块，其中一块地用来改种核桃树，要求两块地面积相同，请你帮李大爷画出这条线，并判断这样的直线有多少条（保留作图痕迹，不必说明理由）．
难度: 中等查看答案及解析
两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

难度: 中等查看答案及解析
某商场销售某种品牌的水壶，进价l2元/个，售价20元/个．为了促销，商场决定凡是买10个以上的，每多买一个，售价就降低O.10元（例如．某人买20个水壶，于是每个降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/个的价格购买），但是最低价为16元/个．
（1）求顾客一次至少买多少个，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x个时（x＞10），利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46个，另一位顾客买了50个，商场发现卖了50个反而比卖个赚的钱少，请你说明这是为什么？并计算每次卖多少个时利润最大，这时每个水壶的定价是多少？
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知矩形ABCD中，AB=40，BC=60，点E为AD中点．点P从点B出发沿折线BE-EC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒3个单位长的速度向点C匀速运动．当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止运动．设点P，Q的运动时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P沿着BE方向运动到点E位置时，请你确定此时点Q的位置；
（2）当点P在BE上运动时（不包括B，E），请你判断四边形ABQP的形状，并说明理由；
（3）设四边形ABQP的面积为S，请你写出S与t的函数关系式；
（4）在点P，Q的运动过程中，四边形ABQP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析