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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知曲线C：y=2x2，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（4，+∞）
    B．（-∞，4）
    C．（10，+∞）
    D．（-∞，10）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．存在
    B．任意
    C．存在x∈R，x2+x=-1
    D．任意x∈（3，+∞），x2＞2x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a=”是“对任意的正数x，2x+的”（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
    A．+1
    B．2
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1的直线ℓ与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（ ）
    A．直线x+y=1的左下方
    B．直线x+y=1的右上方
    C．直线x+2y=1的左下方
    D．直线x+2y=1的右上方

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始是在BC边的P处，BP=2，跳蚤第一步从P跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2，…，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2011与P2014间的距离为 （ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x，y，那么以（x，y）为坐标的点所表示的平面区域面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为 ________（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x，y满足，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，，则抛物线方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若双曲线（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
    （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
    （2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0
    （1）证明l1与l2相交；
    （2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=3-4x+2xln2，数列{an}满足：
    （1）求f（x）在[，0]上的最大值和最小值；
    （2）用数学归纳法证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

    难度: 中等查看答案及解析