2017届山西省太原市高三模拟考试（一）数学理试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则复数在复平面内对应的点的坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是等差数列的前项和，则2，则（　　）
A. 66　　 B. 55　　 C. 44　　 D. 33

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆,直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离”发生的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，给出下列四个命题:
其中真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若的面积为，则（　　）
A. 24　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 16

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析
设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知,若,则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥中，，则该三棱锥外接球的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，则其前项和__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知分别是的内角所对的边， .
（1）证明：；
（2）若,求.

难度: 简单查看答案及解析
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商退出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。
（Ⅰ）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
（Ⅱ）记（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求的分布列和期望。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, , .
（1）证明：平面平面.
（2）若二面角是直二面角，求与平面所成角的正切值。

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点与其短轴得一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，与轴，轴分别相交于点合点，且，点时点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得点平分线段？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在处的切线经过点
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点 (均异于原点)
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）当时，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）若不等式恒成立，求实数的最大值
（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析