2013届湖北省荆门市高二下学期期末质量检测理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知复数，则等于（） A．2i B．-2i C．-2-2i D．-2 + 2i
难度: 中等查看答案及解析
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A．-2 B．2 C．-4 D．4

难度: 中等查看答案及解析
“”是“”的（   ）
A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件
C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（   ）
A．                   B．
C．                                D．

难度: 中等查看答案及解析
设x>0,y>0,M=，N=,则M，N的大小关系是（）
A. M=N B. M<N C. M>N D. 不能确定

难度: 中等查看答案及解析
一质点运动时速度与时间的关系为，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
凸n边形有条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆上的点到直线的最大距离是（）
A．3 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的偶函数满足，当时有，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若△的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

双曲线的渐近线方程为.

难度: 中等查看答案及解析
如图，曲线在点处的切线方程是，则
+=________．

难度: 中等查看答案及解析
5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要
的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则
他们等待的总时间最少为________分钟．

难度: 中等查看答案及解析
在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式
成立；在五边形ABCDE中，不等式成立……，依此类推，在n边形中，不等式________成立。

难度: 中等查看答案及解析
已知,设为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为
①若则M点的轨迹为直线（除去点）
②若，则M点的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）
③若，则M点的轨迹为双曲线
④若，则M点的轨迹方程为：（）
⑤若，则M点的轨迹方程为：（）
上述五个命题中，正确的有________ （把所有正确命题的序号都填上）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：
：．
（Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知,试证：；并求函数（）的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥
平面ABCD， SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．
（Ⅰ）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（Ⅱ）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

难度: 中等查看答案及解析
如图，从边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数，问：取何值时，长方体的容积V有最大值？

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当，且…，，时，
(1)…
(2) ….

难度: 中等查看答案及解析