辽宁省、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（文...

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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，解答题 8 题，填空题 4 题
简单题 3 题，中等难度 19 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知全集，集合，则集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若复数，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设平面向量，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，且为第二象限角，（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的框图，则输出的是（　　）
A. 9　　 B. 10　　 C. 132　　 D. 1320

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，，，则数列的公差为　　　　 (　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最小值等于（　　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
为了得到函数的图象，可以将函数（　　）
A. 向左平移个单位长度　　 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（　　）
A. 甲、乙、丙　　 B. 甲、丙、乙　　 C. 乙、甲、丙　　 D. 丙、甲、乙

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；　　
②若过点作圆的切线有两条，则；
③若，则；
④若函数在上存在单调递增区间，则；
以上结论正确的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
在中，分别是角所对的边，且满足.
（1）求角的大小；
（2）设，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： )，按照区间，
分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.
（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；
（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算组中至少有1人被抽中的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，设椭圆的上下两个焦点分别为，过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当且，不等式恒成立，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.
（1）求的大小；
（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与抛物线的准线相切，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设数列的前项和为，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是__________．

难度: 困难查看答案及解析