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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题p：m＞7，命题q：f （x）=x2+mx+9（m∈R）有零点，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={-2，-1，1，2，5，10}，则A∩B中元素个数为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式an等于（ ）
    A．2n+1
    B．2n-1
    C．2n-3
    D．2n-5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一个真命题中的“n个平面”换成“n条直线”、“n条直线”换成“n个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题
    ①垂直于同一个平面的两条直线平行；
    ②垂直于同一个平面的两个平面平行；
    ③平行于同一条直线的两条直线平行；
    ④平行于同一个平面的两条直线平行．
    其中是“可换命题”的是（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．①③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为y=f′（x）的图象，则m可以为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某机构对我市小学生的课业负担情况进行调查，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用如图的程序框图处理，设平均每人做作业的时何为x分钟．若输出的结果是780，则平均每天做作业的时间在[0，60]分钟内的学生的频数是（ ）

    A．0.22
    B．220
    C．780
    D．0.78

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平行四边形ABCD是同AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，AM=AB，则||等于（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x-4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（ ）
    A．12
    B．16
    C．24
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. i为虚数单位，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知（x，y）满足，求的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线ax-by-2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. AB是半径为1的圆的直径，在AB上任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线（a＞0，b＞0），一条渐近线的倾斜角为，则离心率e为________，的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下面的倒三角形数阵满足：
    1   3   5   7   9   11  …
      4   8  12  16  20  …
        12  20  28  36  …
          …
            …
              …．
    （1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n-1；
    （2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；
    （3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
    （1）求A的大小；
    （2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b
    试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．M是PB的中点．
    （1）求证AM=CM；
    （2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：
    API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
    状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
    为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
    API分组 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111）
    频数 2 1 4 6 10 5 2
    （1）完成频率分布直方图；
    （2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
    （3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=（x-1）2+blnx．
    （1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；
    （2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
    （3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．

    难度: 中等查看答案及解析