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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知，函数的定义域为，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. （0,1）　　 C. [1,2）　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于(　 　 )

    A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　 　 　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组相对应数据：

    3

    4

    5

    6

    2.5

    4

    4.5

    根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 3.15　　 C. 3.5　　 D. 4.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，则下列不等式中一定成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题正确的个数是（　　 ）

    （1）命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”；（2）对于命题：“，使得”，则：“，均有”；（3）“”是“”的充分不必要条件；（4）若为假命题，则均为假命题.

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　 ）

    A．都是奇数

    B．都是偶数

    C．中至少有两个偶数

    D．中至少有两个偶数或都是奇数

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在R上的函数满足，且时，

    ，则（　　　 ）

    A．1　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，函数，在[0,1]上有3个不同的零点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. （1,2）　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知函数, 则的值是　　　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，其中都是实数，是虚数单位，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式的解集是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 观察数表：

    1

    2

    3

    4

    …第一行

    2

    3

    4

    5

    …第二行

    3

    4

    5

    6

    …第三行

    4

    5

    6

    7

    …第四行

    第一列

    第二列

    第三列

    第四列

    根据数表中所反映的规律，第行与第列的交叉点上的数应该是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，，，实数是函数的一个零点，给出下列四个判断：

    ① ；　　　　　　　 ②；　　　　　　　　　　 ③ ；　　　　　　　　　　 ④

    其中可能成立的序号是__________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设复数，求实数取何值时，

    Ⅰ.是实数；

    Ⅱ.是纯虚数；

    Ⅲ.对应的点位于复平面的第二象限.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式

    已知每日的利润，且当时，．

    （1）求的值；

    （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.

    Ⅰ.若为真命题，求的取值范围；

    Ⅱ.当，若且为假，或为真，求的取值范围；

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽1人为优秀的概率为.

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    110

    Ⅰ.请完成上面的列联表；

    Ⅱ.根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”.

    参考公式与临界值表：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. Ⅰ.已知奇函数的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上递减，求满足的实数的取值范围；

    Ⅱ.已知为定义在上的偶函数，当时，，则的解的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 定义的零点为的不动点，已知函数.

    Ⅰ.当时，求函数的不动点；

    Ⅱ.对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

    Ⅲ.若函数只有一个零点且,求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析