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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若抛物线y2=-4x上一点P到y轴的距离是5,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
    A.4
    B.6
    C.8
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(-3,2),=(x,-4),若,则x=( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线方程为4x2-5y2=20,则它的右焦点坐标为( )
    A.(1,0)
    B.(0,1)
    C.(3,0)
    D.(0,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=cosx的一个单调递增区间为( )
    A.
    B.(0,π)
    C.
    D.(π,2π)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若m和n满足mn=1,则3m+n的最小值是( )
    A.2
    B.2
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法错误的是( )
    A.命题:“已知f(x)是R上的增函数,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”的逆否命题为真命题
    B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件
    C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
    D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则  p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象的一部分如图所示,则ω、φ的值分别为( )

    A.1,
    B.2,
    C.1,-
    D.2,-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为( )
    A.10
    B.12
    C.13
    D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2,0),M是此双曲线上的一点,且满足=0,||•||=2,则该双曲线的方程是( )
    A.-y2=1
    B.x2-=1
    C.-=1
    D.-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义函数
    给出下列四个命题:
    (1)该函数的值域为[-1,1];
    (2)当且仅当时,该函数取得最大值;
    (3)该函数是以π为最小正周期的周期函数;
    (4)当且仅当时,f(x)<0.
    上述命题中正确的个数是( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等差数列{an}中,a2=2,a14=18,则a8的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 解关于x的不等式(1-ax)2<1.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的最小正周期为π
    (1)求f(x);
    (2)当时,求函数f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知cos2A+3cosA-2=0.
    (Ⅰ)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;
    (Ⅱ)若a=,求△ABC面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).
    (Ⅰ)求数列{an}的通项an
    (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和T.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C:y2=2Px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
    (Ⅰ)求抛物线C的方程;
    (Ⅱ)设直线y=kx+b(k≠0)与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0),求证:a2=

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴的一个端点与左右焦点F1、F2组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)过点F2作直线l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,求直线MF1的斜率k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析