2014-2015学年福建省南安市业质量检查数学试卷（解析版）

－2015的绝对值是（　　 ）．

A．2015　　 B．－2015　　　 C．　　 D．

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下列计算正确的是（　 ）．

A．　　 B． 　 C．　　 D．

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如图所示的物体的左视图是（　　 ）．

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若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是 （　　 ）．

A．5　　　　　　 B．6　　　　 C．7　　　　 D．8

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若，是一元二次方程的两个实根，则的值是（　 ）．

A．－10　　 B．10　　　　 C．－16　　 D．16

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如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（　 ）．

A．（3，3）　　　　　　　 B．（4，3）　　　 C．（3，1）　　　 D．（4，1）

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如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共有（　 ）．

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜

（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等

A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个

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因式分【解析】
　　　　 ．

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钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为　　　　　 ．

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如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=　　　 度．

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计算：=　　　　　　　　 ．

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某市上周空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80．这组数据的中位数是　　　　 ．

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不等式组的解集是　　　　　　　　 ．

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如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=　　　　　　 ．

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在一次函数y=2x－3中，y随x的增大而　　 （填“增大”或“减小”）

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如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 　　　　　　　 ．

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如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是 AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线．

（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（　　　 ，　　　 ） ；

（2）菱形ABCD的周长为 　　　　　 ．

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（9分）计算：．

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（9分）先化简，再求值：，其中．

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（9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F．求证：OE=OF．

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（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．

（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为　　　　 ；

（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．

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（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）一共抽取了　　　　　　 份作品；

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有　　　 份，并补全条形统计图；

（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．

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（9分）阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且，，求α+β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC．

（1）观察图象可知： =∠ABC =　　　　 °；

（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=，并求∠MON的度数．

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（9分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y= （其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．

（1）求k的值；

（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．

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（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3．直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m∥AC．设直线m与矩形OABC的其中两条边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒），△OMN的面积为S，且S与t的函数图象如图2（实线部分）所示．

（1）图1中，点B的坐标是_______，矩形OABC的面积为　　　　　　 ； 图2中，a=　 　 　 ，　 b= 　　　　 ．

（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．

（3）求t 为何值时，直线m把矩形OABC的面积分成1︰3两部分．

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（14分）已知：如图，点A（3，4）在直线y=kx上，过A作AB⊥x轴于点B．

（1）求k的值；

（2）设点B关于直线y=kx的对称点为C点，求ΔABC外接圆的面积；

（3）抛物线y=－1与x轴的交点为Q，试问在直线y=kx上是否存在点P，使得∠CPQ=∠OAB，如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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