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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={x|},B={y|y=x2},则A∩B=(   )

    A.[-2,2]          B.[0,2]

    C.[0,+∞)        D.{(-2,4),(2,4)}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “0<a<4”是“命题‘∀x∈R,不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的(   )

    A、充分不必要条件         B、必要不充分条件

    C、充要条件             D、既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,程序框图的输出值(   )

    A、            B、         C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的  体积为,则正视图中x的值为(   )

    A.5            B.4           C.3             D.2  

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二项式的展开式中的系数为15,则(   )

    A、5           B、6            C、8             D、10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知P是△ABC内一点,+2=0,现将一粒黄豆随机投入△ABC内,则该粒黄豆落在△

    PAC内的概率是(   )

    A、           B、           C、            D、

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,若,则(   )

    A、−           B、          C、−           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知实数x、y满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数m=(   )

    A、6           B、5           C、4             D、3  

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是定义在R上的函数,且对任意都有,若函数的图象关于点对称,且,则(   )

    A、           B、          C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是双曲线的右焦点,过点的一条渐近线引垂线,垂

    足为,交另一条渐近线于点.若,则双曲线的离心率是(   )

    A、       B、2            C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在实数集R上的函数满足,且导函数,则不等式的解集为(   )

    A、        B、       C、          D、

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为(   )

    A、         B、         C、             D、

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 复数z满足,则复数的共轭复数        

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于实数表示不超过的最大整数,观察下列等式:

    按照此规律第个等式的等号右边的结果为       

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系中,边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上(与坐标原点重合).设是首项为,公差为的等差数列,若所有正三角形顶点在第一象限,且均落在抛物线上,则的值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数R,若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,则=         

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(),,且

    (Ⅰ)求角A的度数;

    (Ⅱ)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,为椭圆的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于两点,两点的“好点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知数列为等差数列,,其前和为,数列为等比数列,且对任意的恒成立.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)是否存在,使得成立,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数处的切线与直线垂直,函数

    (1)求实数的值;

    (2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;

    (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

    (1)证明:CD∥AB;

    (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 选修4-4:极坐标与参数方程

    已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为

    (1)求曲线与直线的普通方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选修4—5:《不等式选讲》

    已知、c为正数.

    (1)若直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,试求的最小值;

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析