甘肃省2016-2017学年高二4月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知直线与直线互相平行，则（　　）
A. 1或-1　　 B. 1　　 C. -1　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中假命题有（　　）
①若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
②，使成立；
③，都有直线恒过定点；④命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；
A. 3个　　 B. 2个　　 C. 1个　　 D. 0个

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间[-1,1]上的最大值为（　　）
A. -2　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
“为无理数”是“为无理数”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程为，则实数的值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 24　　 B. 36　　 C. 72　　 D. 144

难度: 简单查看答案及解析
设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题错误的是（　　）
A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B. 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C. 如果平面平面，平面平面，且，那么
D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

难度: 简单查看答案及解析
在四面体中，分别是的中点，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
点，分别是正方体的棱和棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的面积的最小值为
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

边长为a的正方体的内切球的表面积为　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则实数的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
下列四个命题：
①“若，则且”的逆否命题：②“正方形是菱形”的否命题：
③若，则：④“若，则” 的逆命题：
其中真命题为__________________(只写正确命题的序号）.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆上的点到直线的最小距离为_____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1＝0上，并且经过原点和A(2,1)，求圆C的标准方程．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(5,0)，(5,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：指数函数是上的增函数，命题：不等式有解.若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）为椭圆上一点，与轴相交于，且，若与椭圆相交于另一点，求的面积 .

难度: 中等查看答案及解析