2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）
A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则=（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析
复数满足（为虚数单位），则=（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与曲线切于点（1, 3），则b的值为（）
A．3 B．－3 C．5 D．－5

难度: 中等查看答案及解析
已知，记，要得到函数的图像，只须将的图像（）
A向左平移个单位 B 向右平移个单位
C 向左平移个单位 D向右平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足
，则的取值范围是（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析
设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且,,则的取值范围为（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析
、设是1,2，…，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（）
A 120 B 48 C 144 D 192

难度: 中等查看答案及解析
、正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左准线为，左右焦点分别为,抛物线的准线为，焦点为，曲线的一个交点为P，则等于（）
A -1 B 1 C D

难度: 中等查看答案及解析
设，则不大于S的最大整数[S]等于（）
A 2007 B 2008 C 2009 D 2010

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的常数项为___。

难度: 中等查看答案及解析
、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率k=________。

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集为________。

难度: 中等查看答案及解析
已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是锐角三角形;
③;
④(注：表示△ABC的面积)
其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家。
（1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；
（2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率；
（3）设随机变量为这五名专家到A校评估的人数，求的数学期望E。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A,B,C所对的三边。
（1）若，求角A；
（2）若BC=，A=，设B=，△ABC的面积为，求函数的关系式及其最值，并确定此时的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。
（1）求直线FD与平面ABCD所成的角；
（2）求点D到平面BCF的距离；
（3）求二面角B—FC—D的大小。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知数列满足且，数列的前项和为。
（1）求数列的通项；（2）求；
（3）设，求证：≥。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。
（1）求点S的坐标；
（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题14分）
已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：
，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”
（1）若，试写出，的表达式；
（2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，
如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；
已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

难度: 中等查看答案及解析