2016-2017学年山东潍坊寿光市高二理上期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若，则下列不等式中正确的是（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为（　　）
A．　　　　 B．　　　
C．　　　　　　　　　　 D．　

难度: 简单查看答案及解析
等差数列中，，则的值为（　　）
A．30　　　　 B．45　　　　
C．60　　　　 D．120　　　

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，，则等于（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．或　　　　 D．以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和，则数列的前项和为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，若，且，则对的形状的精确描述是（　　）
A．直角三角形　　　 B．等腰三角形　　　 C．等腰或直角三角形　　　 D．等腰直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．　　　　

难度: 中等查看答案及解析
某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于（　　）
A．米　　　　 B．米　　　　 C．米　　　　 D．米

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，，则（　　）
A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为2，则的最小值为（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知，观察下列运算：；；…….定义使为整数的叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
中，，，，则的面积是　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪. 书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加　　　　　尺.（一月按30天计）

难度: 中等查看答案及解析
方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积是，求三角形边的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的不等式的解集为或.
（1）求的值；　　　　
（2）当时，解关于的不等式.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为单调递减的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.
（1）当时，求观光道段的长度；
（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列的前项和，，且成等差数列，数列满足.
（1）求数列的通项公式；　　　　
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数的对称轴为，.
（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；
（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；
（3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析