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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是（ ）
    A．p∧q
    B．￢p∧q
    C．p∧￢q
    D．￢p∧￢q

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  2. 已知命题p：∃x＞1，x2-1＞0，那么¬p是（ ）
    A．∀x＞1，x2-1＞0
    B．∀x＞1，x2-1≤0
    C．∃x＞1，x2-1≤0
    D．∃x≤1，x2-1≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集∪={x∈N|x≤5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）
    A．{5}
    B．{0}
    C．{0，5}
    D．{1，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合A={x|y=，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
    A．∅
    B．{x|1≤x≤2}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x≥2}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．±1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
    A．y=cos2x，x∈R
    B．y=log2|x|，x∈R且x≠0
    C．y=
    D．y=x3+1，x∈R

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜b＜a
    C．c＜a＜b
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设 a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论：
    ①＞；
    ②ac＜bc；  
    ③logb（a-c）＞loga（b-c）．
    其中所有的正确结论的序号（ ）
    A．①
    B．①②
    C．②③
    D．①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设甲：函数f（x）=log2（x2+bx+c）的值域为R，乙：函数g（x）=|x2+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（，1）
    C．（1，）
    D．（，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，+∞）
    C．（-1，0）
    D．（-∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2-x+c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
    ①f（2）=0；
    ②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
    ③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
    ④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
    上述命题中所有正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的定义域为M，
    （1）求M；
    （2）当x∈M时，求函数的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
    （1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
    （2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．
    （1）求m+n的值；
    （2）若g（x）＞log4（2a+2）对任意的x≥1恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=，且a≠b．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）已知f（）≤f（x）≤f（），求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx+．
    （1）讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析