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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（ ）
    A．15
    B．30
    C．31
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={0，3，4}，B={x|x=a•b，a∈A，b∈A，a≠b}，则B的子集的个数为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式xf（x）＜0的解集为（ ）

    A．（-1，0）∪（1，3）
    B．（-3，-1）∪（0，1）
    C．（-1，0）∪（0，1）
    D．（-3，-1）∪（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对任意实数x，不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，则c的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．（5，+∞）
    D．（-∞，-5）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（ ）
    A．（-2，0]
    B．（-2，0）∪（0，2）
    C．[0，2）
    D．[-1，0）∪（0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：
    （1）f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]
    （2）f（x）的极值点有且仅有一个
    （3）f（x）的最大值与最小值之和等于零
    其中假命题个数为（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 奇函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处有极值，则3a+b+c的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．
    ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：________，②式可以用语言叙述为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•qx；②f（x）=px2+qx+1；③f（x）=x（x-q）2+p．
    （以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．
    （1）为准确研究其价格走势，应选________种价格模拟函数．
    （2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在________月份内价格下跌．（5月、6月）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分；
    （1）求该爱好者得分的分布列；
    （2）求所得分的数学期望？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
    （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
    （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
    （3）求直线AB与平面PCD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是数列{an}的前n项和，所有项an＞0，且，
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且．
    （1）求动点P的轨迹C的方程（6分）
    （2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
    （1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
    （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式
    对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析