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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内,复数所对应的点位于(    )

    A. 第一象限     B.第二象限    C. 第三象限     D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某计算机网络有个终端,每个终端在一天中使用的概率都是,则这个网络在一天中平均使用的终端个数为(    )

    A.      B.     C.         D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 矩形对角线相等,正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是(    )

    A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等 C.正方形是平行四边形  D.其它

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 掷两次骰子得到的点数分别为,记向量与向量的夹角为,则的概率是(   )

    A.          B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有   (    )

    A.个      B.个      C.个      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图1,分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域, 若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为 (     )

    A.       B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 用4种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有(    )

    A.24种             B.48种            C.72种         D.96种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在二项式的展开式中,含的项的系数是(   )

    A.             B.          C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 名同学中有名学生干部,现任意将这名同学平均分成两组,则名学生干部不在同一组的概率是(    )

    A.              B.             C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,则(    )

    A.               B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某批产品的次品率为,现在从件产品中任意的依次抽取件,分别以放回和不放回的方式抽取,则恰有一件次品的概率分别为(    )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 两个实数集合,若从的映射使中的每一个元素都有原象,且,则这样的映射共有(    )

      A.个           B.个           C. 个        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 随机变量的分布列为,其中为常数,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将分别写有的5张卡片排成一排,在第一张是且第三张是的条件下,第二张是的概率为   ;第二张是的条件下,第一张是且第三张是的概率为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (1)由“若”类比“若为三个向量则

    (2)在数列中,猜想

    (3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

    (4)已知,则.

    上述四个推理中,得出的结论正确的是          .(写出所有正确结论的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3,求展开式中不含的项。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 件产品中,有件正品,件次品。需要从中取出件正品,每次取出一个,取出后不放回,直到取出2个正品为止,设为取出的次数,写出的分布列

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 哈尔滨市第六中学为绿化环境,移栽甲乙两种大树各株,已知甲树种每株成活率为,乙树种每株成活率为,各株大树是否成活互不影响。求

    (1)两种大树各成活一株的概率;

    (2)设两种大树共成活的株数为,求的分布列和期望;

    (3)设表示“甲乙两种大树成活株数之和等于”这一事件,用表示“甲成活的株数大于乙成活的株数”这一事件,求

    难度: 简单查看答案及解析

  4. .已知数列满足,且

    (1)求的值;

    (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某电视节目中有一游戏,由参与者掷骰子决定向前行进格数。若掷出奇数则参与者向前走一格,若掷出偶数,则参与者向前蹦两格(跃过中间的一格),能走到终点者获胜,中间掉入陷阱者失败。已知开始位置记作第1格,终点位置为第8格,只有第7格是一个陷阱.

    (I)求参与者能到第3格的概率.

    (Ⅱ) 求参与者掷3次骰子后,所在格数的分布列.

    (III) 求参与者能获胜的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知二次方程在区间 上任取两个实数

    (1)求方程的根都是正实数的概率;

    (2)求可以构成钝角三角形三边长的概率。

    难度: 简单查看答案及解析