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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知复数,则z=z1-z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(  )

    A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

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  2. 已知复数,则它的模 (    )

    A.        B.          C.            D. 11

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  3. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团只能任选其中一条,则不同的选择方法有(   )种.

    A.24               B.48               C.64               D.81

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  4. 设随机变量的分布列为,则( )

    A.               B.               C.               D.

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  5. 根据定积分的几何意义,计算的结果是(   )

    A.             B.              C.               D.

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  6. 已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值(  )

    A.大于0            B.小于0            C.不小于0          D.不大于0

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  7. 现有排成一排的7个座位,安排3名同学就座,如果要求剩余的4个座位连在一起,那么不同的坐法总数为( )

    A.16               B.18               C.24               D.32

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  8. ,那么的值为(  )

    A.-           B.-            C.-          D.—1

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  9. 已知位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动,质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质点P移动六次后位于点(4,2)的概率是  (     )

    A.            B.          C.          D.

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  10. 甲乙两队进行排球比赛,已知每一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局.采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于(  )

    A.             B.               C.             D.

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填空题 共 5 题
  1. 已知是虚数单位,若复数 ()是纯虚数,则= ________.

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  2. 计算________.

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  3. 现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为    

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  4. 若一个家庭中有三个小孩,假定生男生女是等可能的. 已知这个家庭有一个女孩,则另两个都是男孩的概率等于________.

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  5. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,已知第行有个数,两端的数均为,并且相邻两行数之间有一定的关系,则第8行第4个数为________

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解答题 共 6 题
  1. 求由曲线所围成的封闭图形的面积

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  2. 已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.

    (1) 求的值.

    (2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.

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  3. 已知数列中, ).

    (1)计算

    (2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

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  4. 用0,1,2, 3,4,5这六个数字:

    (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?

    (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?

    (3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?

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  5. 两个人射击,甲射击一次中靶概率是,乙射击一次中靶概率是

    (Ⅰ)两人各射击1次,两人总共中靶至少1次就算完成目标,则完成目标概率是多少?

    (Ⅱ)两人各射击2次,两人总共中靶至少3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少?

    (Ⅲ)两人各射击5次,两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%?

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  6. 甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有个红球,个白球(,且);乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色都不相同,则甲获胜.

    (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?并求甲获胜的概率的最大值.

    (2) 当甲获胜的概率取得最大值时,求取出的3个球中红球个数的分布列.

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