广西来宾市2017-2018学年高二上学期期末教学质量调研数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“存在”的否定（　）
A. 任意　　 B. 任意
C. 存在　　 D. 存在

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知的内角所对的边分别为，若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知变量满足约束条件，则的最大值为（　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（　　）
A. 36　　 B. 54　　 C. 63　　 D. 73

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（　）
A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
在下列四个命题中，
①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
②若，则；
③“”是“”的必要不充分条件；
④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．
正确的个数为（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
当时，的最小值为（　）
A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若且，则等于（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部，且满足，则平面与平面所成二面角的余弦值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是椭圆的左右焦点，点是椭圆的上顶点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，若点是底面正方形的中心，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，点是椭圆和双曲线在第一象限的交点，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别为，为的面积，若．
（1）求；
（2）若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
命题 “方程有两个正根”．命题 “方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知公比为整数的正项等比数列满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，．
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为、，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析