2005年甘肃省陇南市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 12 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2005•天水）若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）方程x²-x=0的根是（）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0或x₂=1
D．x₁=-1或x₂=1
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）若⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂=8cm，则两圆公切线有（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）下列命题：①相交两圆的公共弦垂直平分连心线；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③正多边形的中心是它的对称中心；④一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定就是圆的切线．其中正确的命题有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）若点P（m-2，m）在第二象限内，则m的取值范围是（）
A．0＜m＜2
B．m＜0或m＞2
C．m＞0
D．m＜2
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）电阻丝发热的功率可以表示为P=，当电压U为定值时，下面给出的P随R的变化而变化的四种图象中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如果数据1，2，3，4，x的平均数为4，那么x的值等于（）
A．8
B．9
C．10
D．11
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）函数的自变量x的取值范围是（）
A．x≥2
B．x≥3
C．x≠3
D．x≥2且x≠3
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则下列结论正确的是（）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2005•天水）某市今年1月份的工业产值达5亿元，第一季度的总产值是1 8亿元，若设后两个月的平均月增长率为x，则根据题意可以列出的方程是________．（注：请将你列出的方程化成ax²+bx+c=0的形式）．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图，己知圆心角∠BOC=100°，点A为优弧BC上一点，则圆周角∠BAC=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）计算：sin30°+cos²45°+tan60°=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________cm²（用含π的式子表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）若函数y=与函数y=kx-k的图象均不经过第二象限，则k的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）在实数范围内分解因式x²+x-1=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图，给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形，如果从左向右将各图形依次称作第1个，第2个，第3个，第4个…那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

（2005•天水）如图，己知AB，求作：确定AB的圆心O．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）解方程或方程组．在本题中将给你两种选择，你可以根据自己的学习情况任意选择一道适合于你的试题解答，如果两题都给出解答．阅卷时将不论对错只选择第一道题的解答评分．
第一题：
第二题：．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）某市有关部门对全市3万多初中生的视力状况进行了一次抽样调查，图示是利用所得数据绘制的频率分布直方图（长方形的高表示该组的人数），根据图中所提供的信息回答：
（1）本次抽样调查的样本容量为______；
（2）在这个问题中样本指的是______；
（3）学生视力在图示的这五个范围中的哪个范围内的人数最多？答：______；
（4）从左向右数起，第一小组的频率是______；
（5）若视力在4.85～5.45均属正常，那么全市约有______名初中生视力正常．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，己知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）现有铝合金窗框料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架，一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米此时窗户的总面积是多少平方米？

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图，己知⊙O_l与⊙O₂外切于点P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）求证：PC²=PB•PD；
（3）当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
（1）求证：AB²=AQ•AC；
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个根，求m的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5米的测量仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）；
（2）在图示中画出你的测量方案示意图，并结合示意图简单阐述你的方案；
（3）你需要测量示意图中哪些线段或角，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据______；
（4）根据（3）中测量所得的数据，写出求树高的算式：AB=______米．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图，己知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点A的右侧，且．
（1）求抛物线的解析式，
（2）求△ABC的外接圆面积；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为D，求四边形ACDB的面积；
（4）在抛物线y=x²+px+q上是否存在点P，使得△PAB的面积为2？如果有，这样的点有几个？写出它们的坐标；如果没有，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•天水）如图所示，己知点P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P分别与x轴、y轴交于点A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
（1）求直线CE的解析式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线CE上，请说明理由；
（4）点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围内时，直线FB与⊙P相交？

难度: 中等查看答案及解析