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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 19 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 一个单位有职工200人,其中有业务员120人,管理人员50人,后勤服务人员30人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管理人员人数为(  )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的值为(  )

    A. 4   B. 4或5   C. 6   D. 4或6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的最大公约数是(   )

    A. 3   B. 9   C. 17   D. 51

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球,那么下列是互斥而不对立的事件是(  )

    A. 至少一个红球与都是红球

    B. 至少一个红球与至少一个白球

    C. 至少一个红球与都是白球

    D. 恰有一个红球与恰有两个红球

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是84,乙班学生成绩的中位数是85.则的值为(  )

    A. 10   B. 12   C. 13   D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知之间的一组数据,已求得关于的线性回归方程为,则的值为(  )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 程序框图如下图所示,当时,输出的的值为(  )

    A. 14   B. 15   C. 16   D. 17

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设随机变量,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将一颗骰子连续抛掷2次,则向上的点数之和为6的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知 ,则的值等于(  )

    A. 64   B. 32   C. 63   D. 31

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,圆内切于扇形,若在扇形内任取一点,则该点不在圆内的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为(   )

    A. 300   B. 216   C. 180   D. 162

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二进制数化为十进制数是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中,常数项等于      .

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知随机变量服从正态分布,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一盒子中装有6只产品,其中4只一等品,2只二等品,从中取产品两次,每次任取1只,做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下,第二次取到的是二等品的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 3名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?

    (1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?

    (2)男生甲、乙相邻,有多少种排法?(结果用数字表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.

    (1)若分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求对任意恒成立的概率;

    (2)若是从区间任取的一个数, 是从任取的一个数,求函数的图像与轴有交点的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知)的展开式中前三项的系数成等差数列.

    (1)求展开式中二项式系数最大的项;

    (2)求展开式中所有的有理项.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查,随机抽取200名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:

    (1)求频率分布表中的值,并补全频率分布直方图;

    (2)利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄

    (3)从年龄在的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查,再从这10人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两人做定点投篮游戏,已知甲每次投篮命中的概率均为,甲投篮3次均未命中的概率为,乙每次投篮命中的概率均为,乙投篮2次恰好命中1次的概率为,甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.

    (1)若乙投篮3次,求至少命中2次的概率;

    (2)若甲、乙各投篮2次,设两人命中的总次数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

    (1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

    (2)以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率,从该校1500名女生中随机选6名女生,记6名女生选做几何题的人数为,求的数学期望和方差.

    附表:

    参考公式: ,其中.

    难度: 中等查看答案及解析