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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数的虚部为（  ）

    A．             B．            C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “”是“方程表示双曲线”的（  ）

    A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

    C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论中正确的个数是（  ）

    （1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

    （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

    （3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；

    （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

    A．1                B．2                C．3                D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，则 (    )

    A．-1               B．-3               C．2                D．-2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在复平面内，复数对应的点位于(    )

    第一象限       B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 曲线在点处的切线方程为（  ）

    A      B．    C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（  ）

    A．大前提错误       B．小前提错误        C．推理形式错误      D．结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，

    若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　 ）

    A．             B．           C．           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若的焦点与的左焦点重合，则 (   ）

    A．－2              B．2                C．－4              D．4

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  10. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则 (    )

    A．             B．              C．                D．

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  11. 函数恰有两个不同的零点，则可以是（  ）

    A．3                B．4                C．6                D．7

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  12. 已知 ，猜想的表达式为（  ）

    A．    B．     C．     D．

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填空题 共 4 题

  1. 函数的单调递减区间________.

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  2. 有下列命题中假命题的序号是________

    ①是函数的极值点；

    ②三次函数有极值点的充要条件是

    ③奇函数在区间上单调递减.

    ④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    则回归直线方程为________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左右顶点分别是，点是双曲线上异于点的任意一点。若直线的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率等于________

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解答题 共 6 题

  1. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

    （2）判断性别与休闲方式是否有关系。

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，且。

    求证：中至少有一个是负数。

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  3. 已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．

    （1）求曲线的方程；

    （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

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  4. (本小题12分) 已知为实数，，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．

    （1）求证：三点的横坐标成等差数列；

    （2）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，．

    （1）求函数的极值；

    （2）若在上恒成立，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析