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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
    A．{0}
    B．{0，1}
    C．{1，2}
    D．{0，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=1-2i，则=（ ）
    A．1+i
    B．1-i
    C．-1+i
    D．-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是等差数列，且a1+a3+a5=2π，则cosa3=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当a=5时，如图边的程序段输出的结果是（ ）

    A．10
    B．24
    C．30
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则双曲线的方程为（ ）
    A．y2-x2=160
    B．x2-y2=96
    C．x2-y2=80
    D．y2-x2=24

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得图象的一条对称轴是（ ）
    A．x=-
    B．x=
    C．x=
    D．x=

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有下列结论：
    （1）命题p：∀x∈R，x2＞0总成立，则命题¬p：∀x∈R，x2≤0总成立．
    （2）设，则p是q的充分不必要条件．
    （3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题．
    （4）非零向量满足，则的夹角为30°．
    其中正确的结论有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 （ ）

    A．24-
    B．24-
    C．24-π
    D．24-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
    ①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
    ②若a∩b=P，则a∩c=P；
    ③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
    ④若a∥b，则a∥c．
    其中正确命题个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知不等式组表示的平面区域的面积是8，则a的值是（ ）
    A．
    B．2
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3则有（ ）
    A．f（x1）＜f（x2）
    B．f（x1）＞f（x2）
    C．f（x1）=f（x2）
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在各项都为正数的等比数列{an}中，若首项a1=3，前三项之和为21，则a3+a4+a5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点P是△ABC内的一点，记=λ1，=λ2，=λ3，f（P）=（λ1，λ2，λ3）．若=+，则f（Q）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
    （1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在2009年“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：
    满意度分组 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
    用户数 1 2 4 5 8
    （1）成下列频率分布直方图；

    （2）估计这20名用户满意度的中位数；
    （3）设第四组（即满意度在区间[6，8）内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5，7，7.5，7.5，7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x、y，求|x-y|＜1的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
    （Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；
    （1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
    ①求实数a，b的值；
    ②求函数上的最大值．
    （2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
    （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
    （1）证明：E是BC的中点；
    （2）证明：AD•AC=AE•AF．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
    （I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
    （II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x-a|．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析