2014-2015学年山西省校高一上学期第一次考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，那么下列结论正确的是　（　　）
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，，，那么= （　　）
A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，与函数相同的是　　（　　）
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A．[1，2)∪(2，+∞）　　　　 B．(1，+∞）　　 C．[1，2)　　　　　　 D．[1，+∞)

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象是　　（　　）

难度: 简单查看答案及解析
下列各函数中为奇函数的是　　（　　）
A.　　　 B.　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在区间上是增函数的是　（　　）
A.　　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，若A∩B≠，则a的取值范围是（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C. 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（　　）
A.4　　　　 B.8　　　　 C.9　　　 D.16

难度: 中等查看答案及解析
若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A.－，+∞）　　　 B.（－∞，－　　　 C.，+∞）　　　 D.（－∞，

难度: 简单查看答案及解析
已知f ()=，则f (x)的解析式为（　　）
A.f(x) =　　　 B.f (x)=　　　 C.f (x)=　　 D.f (x)=1+x

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(n)= ，其中n∈N，则f(8)等于（　　）
A.2　　　　 B.4　　　　 C.6　　　　 D.7

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

已知集合，则＝　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（10分）全集，若集合，，则
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）若集合，，求a的取值范围；（结果用区间或集合表示）

难度: 中等查看答案及解析
(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当，
（1）画出图象；
（2）求出的解析式.

难度: 中等查看答案及解析
(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
（12分）已知二次函数的图象过点，且与x轴有唯一的交点。
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值。

难度: 中等查看答案及解析
（12分）已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值。

难度: 中等查看答案及解析
（12分）已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析