若集合P={1,2,3,4},Q={x|0<x<5,x ∈R},则( )
A.“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件
B.“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈P”是“x∈Q”的充要条件
D.“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件
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函数在闭区间 [-3,0] 上的最大值、最小值分别是( )
A.1,? 1 B.1,? 17 C.3,? 17 D.9,? 197
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当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
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=( )
A. B.2 C. D.
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已知函数,若函数的图像在点P(1,m)处的切线方程为,则m的值为( )
A. B. C.- D.-
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin〈,〉的值为( )
A. B. C. D.
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函数在点处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
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已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )
A.4个 B.个 C.个 D.1个
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若且=1,则点P的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
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(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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(本题满分12分)
已知函数在点处的切线方程为.
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
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(本题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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(本题满分12分)
已知函数。
(I)求的最小值;
(II)若对所有都有,求实数的取值范围。
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(本题满分12分)
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
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(本题满分12分)
设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且
?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
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