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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则（ ）
    A．A∩B=A
    B．A∩B⊆A
    C．A∪B=B
    D．A∩B⇐A

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：若，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（ ）
    A．“p或q”是真命题
    B．“p且q”是假命题
    C．¬p为假命题
    D．¬q为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（ ）
    A．（5，π）
    B．（4，π）
    C．（-1，2π）
    D．（4，2π）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若C=120°，c=，则（ ）
    A．B＞45°
    B．A＞45°
    C．b＞a
    D．b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的反函数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则的最大值为（ ）
    A．12
    B．0
    C．-12
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设0＜x＜1，则的最小值为（ ）
    A．24
    B．25
    C．26
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线与在交点（2，0）处的切线的夹角大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，则数列，，，，…，，…的前n项和Sn等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为△（f（x），g（x）），则x∈[2，3]时，△（，x2-x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．
    （Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且S9=135，a3，a4，a12成等比数列．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在正整数m，使仍为数列{an}中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有．
    （Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的单调性（不要求证明），并求f（1）的值；
    （Ⅱ）k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．
    现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得．
    （1）请你帮老王算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
    （2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
    （I）求圆M的方程；
    （II）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数．（a，b为常数）
    （Ⅰ）当a=1时，F（x）=0有两个不相等的实根，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若F（x）有三个不同的极值点0，x1，x2．a为何值时，能使函数F（x）在x1（或者x2）处取得的极值为b？
    （Ⅲ）若对任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析