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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m则f(5)+f(-5)的值为( )
    A.4
    B.0
    C.2m
    D.-m+4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
    ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
    ②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β;
    ③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β;
    ④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β
    其中真命题是( )
    A.①和②
    B.①和③
    C.③和④
    D.①和④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是( )
    ①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;
    ②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;
    ③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;
    ④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={1,2,3,4},那么A的非空真子集的个数是( )
    A.15
    B.16
    C.3
    D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于( )
    A.π
    B.2π
    C.4π
    D.8π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为( )
    A.P∈a,a∥β
    B.P∈a,P∉β
    C.p∈a,a⊂β
    D.a∩β=P

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的定义域为( )
    A.(-5,+∞)
    B.[-5,+∞)
    C.(-5,0)
    D.(-2,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的零点所在的大致区间是( )
    A.(9,10)
    B.(8,9)
    C.(7,8)
    D.(6,7)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画出作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( )
    A.2倍
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是幂函数,则该函数的值域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (下列两道题任选做一道,若两道都做,则以第一道计分)
    (1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线AD1与MN所成的角为________度;
    (2)如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有________对.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={-1,a2+1,a2-3},B={a-3,a-1,a+1},若A∩B={-2}.求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算:
    (1)
    (2)log225•log34•log59.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f (x)=x2+ax,
    (1)若函数关于x=1对称,求实数 a的值;
    (2)若函数关于x=1对称,且x∈[0,3],求函数值域;
    (3)若f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(a-1)>f(2a),求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1,且∠BAC=30°,M,N分别在棱AC和AD上.
    (1)将侧面沿AB展开在同一个平面上,如图②所示,求证:∠BAB′=90°.
    (2)求BM+MN+NB的最小值.
    (3)当BM+MN+NB取得最小值时,证明:CD∥平面BMN

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成45°的角,M,N,分别是AB,PC的中点.
    (1)求证:MN∥平面PAD;
    (2)求四棱锥P-ABCD的体积.
    (3)直线PC与面PBD所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.
    (1)小明家五月份用水8吨,应交水费多少元?
    (2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨?

    难度: 中等查看答案及解析