2015-2016学年广西桂林市高二下期中数学试卷（解析版）

若且为共线向量，则的值为（　　　 ）

A．7　　　　 B．　　　　　　　 C．6　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若曲线在点处的切线与直线平行，则（　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

定积分的值为（　　 ）

A．　　　　　 B．　 　 　 C．　　 　 　 　 D．

难度: 简单查看答案及解析

函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（　　 ）

A．12，　　 B．5，　 　 C．5，　　　 D．12，

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，，且与互相垂直，则的值为（　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　 ）．

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

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在正方体中,已知M和N分别为和的中点，则直线与 所成角的余弦值为（ ）

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函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内的极小值点有（ 　　 ）个。

A．1　　 　 B．2 　 　 C．3　　 D．4

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设函数在是增函数,则a的取值范围是（ 　　 ）

A．　　　　 B．　 　 　 C．　　　　　　 D．

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已知三次函数的图象如图所示，则 （ ）

A．5 　　 B．－5 　　 C．2 　　　 D．－2

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已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设函数, 若,则=　　　　　　　　

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曲线在点处的切线方程为　　　　　　　　　　 ．

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观察下列等式：

1=1

3+5=8

5+7+9=21

7+9+11+13=40

9+11+13+15+17=65

…………

按此规律，第7个等式右边等于_____________．

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如图，正方形的四个顶点，，，，分别在抛物线和 上，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域的概率是　　　　　　 ．

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在数列{an}中，a1=1且

（1）求出，，；

（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．

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已知函数在与时都取得极值

（1）求的值；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围

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某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售100件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

（1）证明：CD⊥面PAD；　

（2）求直线AC与PB所成的角；

（3）求点P到平面MAC的距离。

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已知函数在点的切线与直线垂直。

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，=2，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

难度: 简单查看答案及解析