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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆方程是（ ）
    A．（x+1）2+（y-2）2=1
    B．（x-2）2+（y+1）2=1
    C．（x+2）2+（y+1）2=1
    D．（x+1）2+（y+2）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）
    A．135°，1
    B．45°，-1
    C．45°，1
    D．135°，-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（ ）
    A．ab＞0，bc＜0
    B．ab＜0，bc＞0
    C．ab＞0，bc＞0
    D．ab＜0，bc＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（ ）

    A．平行
    B．垂直
    C．相交成60°角
    D．异面且成60°角

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方体ABCD-A'B'C'D'，下面有关说法中不正确的是（ ）
    A．AD'⊥DB'
    B．点C'在平面A'BCD'上的射影恰为正方体的中心
    C．BC'与平面A'BCD'所成的角小于45°
    D．二面角C'-BD-C的正切值为

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．重合
    D．视m而定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
    ①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β
    其中真命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
    A．点在圆上
    B．点在圆内
    C．点在圆外
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
    A．30°
    B．90°
    C．60°
    D．随P点的变化而变化

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过点P（2，1）且被圆C：x2+y2-2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）
    A．3x-y-5=0
    B．3x+y-7=0
    C．x-3y+5=0
    D．x+3y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A-A1BD的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若方程无实数解，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．[0，1）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1=5，AB=12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以原点为圆心，并与圆（x-1）2+（y-2）2=5相切的圆的方程是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．（要求：把可能的图的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一条隧道的截面是半径为5m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设一辆货车的最大宽度为a m，那么货车要驶入该隧道，限高为________m．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？（尺寸如图，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01千克）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，
    证明：E G⊥D F．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，点D在棱A1C1上．
    （1）若A1D=DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （2）是否存点D，使平面AB1D⊥平面ABB1A1，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；
    （3）请指出点D的位置，使二面角A1-AB1-D平面角的正切值的大小为2，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．
    （1）若l1与圆相切，求l1的方程；
    （2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 拓展探究题
    （1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为______．
    （2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：______

    难度: 中等查看答案及解析