2014届吉林省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 18 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 17 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为
A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16

难度: 简单查看答案及解析
已知、取值如下表：

2

4

6

8

1

5

3

7

从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为
A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设，则是的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，，则为
A．， B．，
C．, D．,

难度: 简单查看答案及解析
已知随机事件A与B，经计算得到的范围是3.841＜＜6.635，则（下表是的临界值表，供参考）

P(≥x₀)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x₀

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有95% 把握说事件A与B有关 B. 有95% 把握说事件A与B无关
C. 有99% 把握说事件A与B有关 D. 有99% 把握说事件A与B无关

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

函数在区间的最大值是____________.

难度: 简单查看答案及解析
过曲线上的点的切线的方程为，那么点坐标可能为____________.

难度: 简单查看答案及解析
若曲线表示双曲线，则的取值范围是____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知点为抛物线上一点，记点到轴距离，点到直线的距离，则的最小值为____________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 4 题

（8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率

10

0.25

25

2

0.05

合计

M

1

⑴求出表中、及图中的值；
⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；
⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（10分）已知在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在区间上的最大值和最小值.

难度: 简单查看答案及解析
（10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.
⑴当直线的倾斜角为时，用表示的长度；
⑵当且三角形的面积为4时，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
（10分）设函数.
⑴ 求的极值点；
⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

P(≥x₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分组	频数	频率
	10	0.25
	25

	2	0.05
合计	M	1