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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　 ）

    A．　　 　　　　 B．

    C． 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量的分布列如右图所示，则（　　 ）

    A．　　 　　　 B．　　 　　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的二项展开式中，项的系数是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到

    宿舍的不同分法有（　　 ）

    A．种　　　　　　 B．种　　　　　 C．种　　　　　 D．种

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点且与直线（为参数）互相垂直的直线方程为（　　 ）

    A．　 　　 B.　　　 C.　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．[

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（　　 ）

    A．　　　　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线与直线（为参数）的交点到原点的距离是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知随机变量服从正态分布，且，则（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若随机变量的分布列如表:则（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若为圆 （为参数且）的弦的中点，则该弦所在的直线方程为（　　 ）

    A．　　 　 B．　　　 C．　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（　　 ）

    A． 　　　　　　　 B．　 　　　　　　　 C．　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件，第二次出现正面为事件，则等于　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点为椭圆上任意一点，点为圆上任意一点，则的最大值为　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，满足，求的最值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下列表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    女生

    合计

    已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

    （1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

    （2）能否有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.

    下面的临界值表供参考：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    (参考公式：，其中)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.

    （1）求乙至多击中目标次的概率；

    （2）记甲击中目标的次数为，求的分布列、数学期望和标准差.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角)，圆的参数方程为 （为参数）.

    （1）若直线经过圆的圆心，求直线的斜率.

    （2）若直线与圆交于两个不同的点，求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有次答题机会，选手累计答对题或答错题即终止比赛，答对题者直接进入复赛，答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.

    （1）求选手甲进入复赛的概率；

    （2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

    （1）分别求第3，4，5组的频率；

    （2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

    （ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

    （ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析