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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 16 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数与复数在复平面上的对应点分别是,则等于(    )

    A、          B、          C、          D、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项和为,若,则等于(    )

    A、180          B、90           C、72          D、100

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,若,则实数的取值范围是(    )

    A、         B、       C、       D、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 要得到一个奇函数,只需将的图象(    )

    A、向右平移个单位          B、向右平移个单位

    C、向左平移个单位          D、向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有下述命题

    ①若,则函数内必有零点;

    ②当时,总存在,当时,总有

    ③函数是幂函数;

    ④若,则    其中真命题的个数是(    )

    A、0            B、1            C、2            D、3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,,且成等比数列,则有(    )

    A、最小值      B、最小值      C、最大值     D、最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的(    )

    A、充分不必要条件      B、必要不充分条件

    C、充要条件            D、既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数)的四个零点构成公差为2的等差数列,则的所有零点中最大值与最小值之差是(    )

    A、4      B、      C、      D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若有四个不同的正数满足为常数),且,则的值为(    )

    A、10      B、14      C、12      D、12或20

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知的重心,点内一点,若,则的取值范围是(    )

    A、      B、      C、      D、

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. ,则=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和是,则使的最小正整数等于________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列的各项都为正数,且当时,,则数列,…,,…的前项和等于________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数,满足,则的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数处有极值为10,则________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的三内角所对的边分别是,向量与向量的夹角的余弦值为

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知,其中

    (Ⅰ)若上的减函数,求应满足的关系;

    (Ⅱ)解不等式

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知命题:函数上单调递增;命题:不等式的解集为,若为真,为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系,则股价(元)和时间的关系在段可近似地用解析式来描述,从点走到今天的点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且点和点正好关于直线对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里段与段关于直线对称,段是股价延续段的趋势(规律)走到这波上升行

    情的最高点。现在老张决定取点,点,点来确定解析式中的常数,并且求得

    (Ⅰ)请你帮老张算出,并回答股价什么时候见顶(即求点的横坐标)

    (Ⅱ)老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股,到见顶处点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足,且是等比数列。

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求出通项公式

    (Ⅲ)求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数。(为常数,

    (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;

    (Ⅱ)求证:当时,上是增函数;

    (Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析