辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设向量，，若，则实数等于（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. -3

难度: 简单查看答案及解析
为虚数单位，已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则的值为（　　　）
A. 2　　 B. -1　　 C. 1　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析
高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（　　）
A. 16种　　 B. 18种　　 C. 37种　　 D. 48种

难度: 简单查看答案及解析
一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 (　　 )
A. 甲、乙　　 B. 甲、丙　　 C. 乙、丁　　 D. 甲、丁

难度: 困难查看答案及解析
一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆四点，，则的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若变量满足约束条件，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别为角的对边，，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知下列命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；
③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；
④随机变量～，则.
其中为真命题的是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列满足，，数列的前项和为，且.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.
（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.
（1）求证: 平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，其中常数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）当时，若函数有三个不同的零点，求的取值范围；
（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式对任意的实数恒成立，求正实数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635