设集合,,则___________.
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下面各组函数中为相同函数的是___________.(填上正确的序号)
①
②
③
④
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设是函数的零点,且,,则___________.
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已知幂函数的图象过点,则___________.
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函数的定义域为___________.
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已知,,,则实数的大小关系是___________.(用“<”号连接)
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若函数的图象与轴只有一个公共点,则实数取值的集合是___________.
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已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则___________.
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函数的值域是___________.
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已知 满足对任意定义域中的成立,则实数的取值范围是___________.
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已知关于的的两个实数根是,且有,则实数的取值范围是___________.
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设函数 ,若关于的方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围为___________.
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定义在上的函数满足,则___________.
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下列判断正确的是___________.(把正确的序号都填上)
①集合,,则;
②设定义在上的函数,且对任意有,且当时,,则,且当时,有;
③已知函数的定义域是,则实数的取值范围是;
④函数满足对定义域内任意的,都有成立.
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已知全集为实数集,集合,.
(1)分别求,;
(2)已知集合,若,求实数的取值范围.
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(1);
(2).
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已知:,且.
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值和最小值以及相应的的取值.
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在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统,生产台()的收入函数为(单位:万元),其成本函数为(单位:万元),利润是收入与成本之差.
(1)求利润函数及边际利润函数;
(2)①该公司生产多少台时获得的利润最大?
②利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?
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已知二次函数的图象过点,对任意满足,且最小值是.
(1)求的解析式;
(2)设函数,其中,求在区间上的最小值;
(3)若在区间上,函数的图象恒在函数的图象上方,试确定实数的取值范围.
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数,.
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)①当时,判断函数的奇偶性并证明,并判断是否有上界,并说明理由;
②若,函数在上的上界是,求的取值范围.
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