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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ）
    A．向东北方向航行2km
    B．向北偏东30°方向航行2km
    C．向北偏东60°方向航行2km
    D．向东北方向航行（）km

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象如右图示，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=g（x）的解析式为（ ）

    A．g（x）=2x
    B．g（x）=
    C．g（x）=
    D．g（x）=log2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若在（x+1）4（ax-1）的展开式中，x4的系数为15，则a的值为（ ）
    A．-4
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

    A．i＞5
    B．i≥7
    C．i＞9
    D．i≥9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为（ ）
    A．
    B．8
    C．16
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中p，q为常数，且q＞1，x∈[0，5]，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…以此类推）（ ）
    A．f（x）=p•qx
    B．f（x）=px2+qx+1
    C．f（x）=x（x-q）2+p
    D．f（x）=plnx+qx2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 对于n个向量，，…，，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得k11+k22+…+knn=0成立，则称向量，…，，是线性相关的．按此规定，能使向量=（1，0），=（1，-1），=（2，2）是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为________．（只需写出一组值即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块．（用含n的代数式表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
    t/h 3 6 9 12 15 18 21 24
    y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
    经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b的图象，根据以上的数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．则该几何体的体积是________；用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8则CD的长为________、cos∠ACB=________．（用数字表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x，y∈R+，2x+y=6，则V=x2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P（x，y）在曲线，（θ为参数）上，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知tan（π+α）=-，tan（α+β）=．
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求tanβ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；
    （Ⅱ）求证：AQ⊥平面PBD；
    （Ⅲ）求二面角P-DB-M的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理科做）一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球．
    （I）从中任摸2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；
    （II）从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；
    （Ⅲ）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，求三次中恰好有一次4个球都是白球的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（q是常数且q＞0，q≠1，）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当时，试证明a1+a2+…+an＜；
    （3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
    （Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
    （Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，∃常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）  

    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
    （Ⅲ）若函数f（x）在D上既有上界又有下界，则称函数f（x）在D上有界，函数f（x）叫做有界函数．试探究函数f（x）=ax3+（a＞0，b＞0a，b是常数）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常数）上的有界函数？

    难度: 中等查看答案及解析