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本卷共 26 题,其中:
填空题 14 题,解答题 12 题
简单题 11 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设集合,则     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“,使得”的否定是     

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是虚数单位,复数z 的共轭复数为,若2z = 2  3,则z       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 现有4名学生A,B,C,D平均分乘两辆车,则“A,B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线处的切线方程是     

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是     

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义在R上的奇函数,当时,,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等差数列的公差为d,若的方差为8, 则d的值为     

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在长方体中,,则三棱锥的体积为     

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则=     

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数若关于的方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是    

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为     

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知点内一点(不包括边界),且,R,则 的取值范围是    

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知,当取最小值时,实数的值是     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

    (1)求A的大小;

    (2)若,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,若分别为的中点.

    (1)求证:∥平面;(2)求证:平面.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,的面积为

    (1)① 求椭圆的标准方程;

    ② 若,求的值.

    (2)直线与椭圆相交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,米,广场的一角是半径为米的扇形绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅(宽度不计),点在线段上,并且与曲线相切;另一排为单人弧形椅沿曲线(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为元,单人弧形椅的造价每米为元,记锐角,总造价为元.

    (1)试将表示为的函数,并写出的取值范围;

    (2)如何选取点的位置,能使总造价最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列中,已知

    (1)求证:数列为等比数列;

    (2)记,且数列的前项和为,若为数列中的最小项,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数在区间上的最小值

    (2)令是函数图象上任意两点,且满足求实数的取值范围;

    (3)若,使成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—1:几何证明选讲

    如图,是圆的内接三角形,是圆的切线,为切点,于点,交圆于点,若,且,求

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4—2:矩阵与变换

    已知为矩阵属于的一个特征向量,求实数的值及

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4—4:坐标系与参数方程

    自极点O任意作一条射线与直线相交于点M,在射线OM上取点P,使得,求动点P的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 选修4—5:不等式选讲

    已知:R.求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在公园游园活动中有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

    (1)求在一次游戏中摸出3个白球的概率;

    (2)在两次游戏中,记获奖次数为,求的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线C的方程为,点在抛物线C上.

    (1)求抛物线C的方程;

    (2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B.若直线AR,BR分别交直线 于M,N两点,求线段MN最小时直线AB的方程.

    难度: 困难查看答案及解析