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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（　　 ）

    A. 3和6　　 B. 3和－6　　 C. 3和－1　　 D. 3和1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列事件中，必然发生的事件是（　　 ）

    A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

    B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

    C. 地面发射一枚导弹，未击中空中目标

    D. 测量某天的最低气温，结果为－150℃

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（　　 ）

    A. y＝－（x＋2）2＋3　　 B. y＝－（x－2）2＋3

    C. y＝－（x＋2）2－3　　 D. y＝－（x－2）2－3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程的根的情况是（　　 ）

    A. 有两个不相等实根　　 B. 有两个相等实根

    C. 无实根　　 D. 以上三种情况都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法正确的是（　　 ）

    A. 掷两枚骰子，面朝上的点数和是偶数的概率为

    B. 连续摸了两次彩票都中奖的概率为

    C. 投两次硬币，朝上的面都为正面的概率为

    D. 任何人连续投篮两次，投中的概率为

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO＝50°，则∠ACB＝（　　 ）

    A. 50°　　 B. 40°　　 C. 30°　　 D. 25°

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（－2，2）、C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（　　 ）

    A. （2，－2）　　 B. （－5，－3）　　 C. （2，2）　　 D. （3，－1）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　 ）

    A. （1＋x）2＝73　　 B. 1＋x＋x2＝73　　 C. （1＋x）x＝73　　 D. 1＋x＋2x＝73

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 二次函数y＝x2＋mx＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（　　 ）

    A. 0　　 B. 2　　 C. ±2　　 D. 0或±2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），则s＝a＋b＋c的值的变化范围是（　　 ）

    A. 0＜s＜1　　 B. 0＜s＜2　　 C. 1＜s＜2　　 D. －1＜s＜2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 点A（－2，5）关于原点的对称点B的坐标是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为BC上一动点，将DP绕P逆时针旋转90°，得到PE，连接EA，则△PAE面积的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．

    （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

    （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．

    （1）在图中画出点O和△CDF；

    （2）若∠ABC＝130°，直接写出∠AEF的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC

    （1）求证：AC＝AN；

    （2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 老师和小明玩游戏，老师取出一个不透明口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回），求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求ED的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2

    （1） 求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围

    （2） 绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由

    （3） 当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等边△ABC，点D和点B关于直线AC轴对称．点M（不同于点A和点C）在射线CA上，线段DM的垂直平分线交直线BC的于N，

    （1）如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E，若CE＝5，求BC的长；

    （2）如图，若点M在线段AC上，求证：△DMN为等边三角形；

    （3）连接CD，BM，若，直接写出　　　　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．

    （1）直接写出直线l的解析式；

    （2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．

    ①求此时的a和m的值；

    ②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．

    （3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析