2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
填空题 8 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

填空题共 8 题

（2009•哈尔滨）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为________米（保留两个有效数字）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
（1）如果2是一元二次方程x²+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．
（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为________场．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）函数y=的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）把多项式x³-4x分解因式的结果为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有________个★．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

（2012•宁夏）下列运算正确的是（）
A．3a²-a²=3
B．（a²）³=a⁵
C．a³•a⁶=a⁹
D．（2a²）²=4a²
难度: 中等查看答案及解析
（2013•大连）-2的相反数是（）
A．-2
B．-
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）36的算术平方根是（）
A．6
B．±6
C．
D．±
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）
A．
B．3
C．-
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．长方体
B．圆锥
C．圆柱
D．正三棱柱
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）
A．36л
B．48л
C．72л
D．144л
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）

A．12分
B．10分
C．16分
D．14分
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是______；
（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析