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本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 函数f（x）=lg（x-1）的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且△ABC最短边的长为1，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
    则（1）点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为________；
    （2）点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是（ ）
    A．若α∥β，则m⊥n
    B．若α⊥β，则m∥n
    C．若m⊥n，则α∥β
    D．若n∥α，则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（ ）
    A．{x|2＜x≤3}
    B．{x|x≥1}
    C．{x|2≤x＜3}
    D．{x|x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（ ）
    A．35
    B．33
    C．31
    D．29

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
    A．λ+μ=1
    B．λ-μ=1
    C．λμ=-1
    D．λμ=1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

    A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
    B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
    D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数g（x）=x2-2，f（x）=，则f（x）的值域是（ ）
    A．
    B．[0，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
    （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
    （2）计算甲班的样本方差；
    （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=AB=1．
    ①求证：D1E∥平面ACB1；
    ②求证：平面D1B1E⊥平面DCB1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．
    （Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
    （Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx（x∈R）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（a，0）．
    （Ⅰ）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；
    （Ⅱ）当a=-1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线l1的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数．
    （Ⅰ）研究函数f2（x）的单调性；
    （Ⅱ）判断fn（x）=0的实数解的个数，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析